Kalkulator Regresi / Korelasi

Analisis hubungan linear dan : , , garis , residual, dan prediksi.

Acuan rumus & asumsi simulasi
Contoh cepat

Langkah 1

Data berpasangan &

Urutan penting: baris ke-i X harus berpasangan dengan baris ke-i Y. Pisah angka dengan koma, titik koma, spasi, atau baris baru.

Label variabel (opsional)

Jam belajar

Nilai ujian

7 pasangan valid

Langkah 2

Prediksi & interpretasi

Masukkan nilai baru untuk prediksi = a + bX.

Prediksi pada X tertentu

Prediksi di luar rentang min–max data = ekstrapolasi (kurang andal).

= 10,45 saat = 15

Pratinjau live

n = 7 · r = 0.9907 · R² = 0.9815 · ŷ = 2.2 + 0.55X

· n=7

0,9907· 0,982

0,55

0,3024

ŷ = 2.2 + 0.55X

Jam belajar
ObservasiGaris regresiPrediksi ŷ

(15) = 10,45

Hasil regresi & korelasi

n = 7 · r = 0.9907 · R² = 0.9815 · ŷ = 2.2 + 0.55X

n = 7 pasangan

sangat kuatpositif

0,9907

sangat kuat, positif (r = 0.9907)

ŷ = 2.2 + 0.55X

0,9815

0,55

2,2

0,3024

Prediksi saat = 15

10,45

Variansi Y: vs

Dijelaskan (SSR)Sisa galat (SSE)

= 98,2% · = 0,3024

Catatan

  • |r| sangat mendekati 1; periksa data duplikat atau hubungan hampir sempurna.
  • Sampel kecil (n < 10): korelasi sensitif terhadap outlier; interpretasi hati-hati.
  • Prediksi X = 15 di luar rentang data (2–14): ekstrapolasi, kurang andal.

Interpretasi kekuatan korelasi

Ambang |r| umum penelitian · posisi aktif: sangat kuat

Sangat kuat

|r| ≥ 0.7

Kuat

|r| ≥ 0.5

Sedang

|r| ≥ 0.3

Lemah

|r| ≥ 0,1

Sangat lemah

|r| < 0,1

Scatter plot & garis regresi

Jam belajar vs Nilai ujian ·

2,754,756,758,7510,751,044,52811,4814,96Jam belajarNilai ujian
ObservasiGaris regresiPrediksi ŷ

Plot residual

vs · garis putus = nol

-0,62-0,36-0,10,160,420ŷ (prediksi)Residual (y − ŷ)
Residual ≥ 0Residual < 0Garis nol

Tabel observasi vs prediksi

Y, ŷ, residual, dan bar |e| per titik

#Jam belajarNilai ujian|e|
123,53,30,2
244,24,4-0,2
365,85,50,3
486,16,6-0,5
5107,97,70,2
6128,58,8-0,3
71410,29,90,3

Statistik model

SSE, SSR, SST, MAE, RMSE, SE

Statistik modelNilai
Mean X (x̄)8
Mean Y (ȳ)6,6
0,64
33,88
34,52
0,2857
0,3024
0,3578

Langkah perhitungan

Pearson r hingga persamaan regresi

  • n: Jumlah pasangan = 7
  • x̄: Σx / n = 8
  • ȳ: Σy / n = 6,6
  • r (Pearson): Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²) = 0,9907
  • R²: r² = 0,9815
  • Kemiringan (b): Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)² = 0,55
  • Intercept (a): ȳ − b·x̄ = 2,2
  • SE estimasi: √(SSE / (n−2)) = 0,3578
  • Prediksi X=15: 2.2 + 0.55 × 15 = 10,45

Rumus

OLS regresi linear sederhana dengan intercept; korelasi Pearson product-moment.

ŷ = 2.2 + 0.55X

sangat kuat, positif (r = 0.9907)

Lanjut ke…

Simulasi terkait yang sering dipakai berurutan

Simulasi edukatif regresi linear sederhana. Asumsi linearitas, homoskedastisitas, dan independensi residual tidak dites otomatis. Untuk inferensia formal konsultasikan ahli statistik atau software khusus.

Dasar rumus & sumber

Pearson r, R², OLS ŷ = a + bX, residual, SE estimasi √(SSE/(n−2))

  • Pasangan (Xᵢ, Yᵢ) diurutkan berdasarkan posisi input; jumlah berbeda → potong ke min(nX, nY).
  • Regresi dengan intercept (tidak melalui origin).
  • Tidak ada uji signifikansi p-value; fokus deskriptif & prediksi titik.
TopikRingkasDi Hitung
Korelasi Pearson (r)r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²). Nilai −1 s/d 1; ukuran hubungan linear.r, interpretasi kekuatan & arah, R² = r².
Regresi linear sederhana (OLS)Kemiringan b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²; intercept a = ȳ − b·x̄; prediksi ŷ = a + bX.Garis regresi, tabel observasi vs prediksi, residual.
Koefisien determinasi (R²)Proporsi variansi Y yang dijelaskan model linear; R² = SSR/SST = r² (model dengan intercept).Kartu hero + bar SSR/SST/SSE.
Residual & SE estimasieᵢ = yᵢ − ŷᵢ; SSE = Σeᵢ²; SE = √(SSE/(n−2)) untuk n ≥ 3.Plot residual, MAE, RMSE, tabel residual per titik.
Prediksi X baruŷ pada X₀ = a + b·X₀; ekstrapolasi di luar rentang data kurang andal.Field predictAtX mengubah prediksi & peringatan ekstrapolasi.
Luar cakupanRegresi berganda, uji-t/F, interval kepercayaan, transformasi log, dan korelasi Spearman/Kendall.Hanya satu X dan satu Y; Pearson + OLS sederhana.

  • OpenStax Introductory Statistics — Linear Regression

    OpenStax, Introductory Statistics (2nd ed.), ch. 12.

    Buka sumber

  • NIST e-Handbook — Regression

    NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.

    Buka sumber

  • Interpretasi kekuatan korelasi

    Cohen (1988) — effect size; praktik umum penelitian sosial.

Simulasi edukatif regresi linear sederhana. Asumsi linearitas, homoskedastisitas, dan independensi residual tidak dites otomatis. Untuk inferensia formal konsultasikan ahli statistik atau software khusus.